就我們的調查研究，我們對一杯咖啡所謂的「表觀複雜性」（apparent complexity）特別感興趣。這與電腦科學家所稱的位元串之「演算複雜性」（algorithmic complexity）或「柯爾莫哥洛夫複雜性」（Kolmogorov complexity）相關(任何圖像都能以位元串來呈現，好比資料檔就是)。這個想法是選用某種能輸出這種位元串（好比01001011011101）的電腦語言。位元串的演算複雜性，其實就是運算時輸出該位元串的最短程式之長度。簡單模式具有低複雜度，完全隨機的位元串則有高複雜度—輸出那些位元串的唯一做法，就是直接寫進一個「列印」述句，並把該位元串完整地複製在裡面。
就我們的目的（對奶精與咖啡混合圖像的特性描述），隨機噪音可以算是「單純的」，而非複雜的。所以，依循波茲曼處理熵的做法，我們以粗粒化作用來定義「表觀複雜性」。我們不觀測模擬中所有個別粒子的位置，而是檢視小範圍空間裡的粒子平均數。於是表觀複雜度就是奶精和咖啡之粗粒化分布的演算複雜度。這是將我們「某圖像看來有多複雜」的直覺概念化的好做法。高表觀複雜性就相當於包含許多有趣結構的粗粒化（模糊的）圖像。
不幸的是，一個圖像的表觀複雜度沒辦法直接計算得知。不過有種極好的近似做法：把圖像塞進檔案壓縮演算法即可。每個人的電腦都有能執行這功能的程式，所以我們可以開跑了。
模擬開始時，表觀複雜度很低；完整描述只是「奶精位於頂部，咖啡在底部」。到最後，表觀複雜度又變得很低：我們只需說明，每處定點都有等量的奶精和咖啡。而混合作用進行的期間，就是事情變得有趣的時候。我們發現，複雜度不見得會發展出來—至於會不會，取決於奶精和咖啡如何交互作用。
大體說來，若奶精和咖啡分子只與鄰近其他分子交互作用，你就不會看到複雜性的大幅發展。所有事情只會平滑地調合在一起，而不會形成條條卷鬚的尖突圖案。
若我們引進長程作用—類似攪拌咖啡的湯匙—這時事情就變得有趣了。奶精和咖啡的分界面會呈現碎形模樣，但不是完全混雜在一起。這樣形成的圖像具有高度表觀複雜性；為了準確描述，你必須具體說明奶精／咖啡分界面的繁複外形，這就會需要較大量的資訊。
「碎形」和「複雜」的關係，不只是就裝飾上而言。碎形是不論就任何倍率看來，基本上都完全相同的幾何圖案。就奶精和咖啡而言，我們見到分子組態中出現大致呈碎形的圖案，到最後才終於消失至均衡態勢。這是複雜性的一個標誌特徵：當我們仔細端詳系統，而且一次就把全貌看透，這時就會持續發生有趣的事，而且當中只具有少數會移動的部件。
對於物理學和生物學來說，複雜性往往會以層級式的風格出現：細小片段凝聚成較大單元，接著各單元又凝結成更大單元，以此類推。較小單元保持它們的完整性，同時又共同在整體裡面交互作用。於是從簡單的基礎規則出發，便突現建構出能顯現出複雜整體行為的種種網絡。咖啡杯自動機系統太過簡單，沒辦法忠實模塑出這種歷程，不過碎形造型外觀卻提醒我們，複雜性可以既確鑿又自然。
繼續推展下去，表觀複雜性就會消失。所有奶精和咖啡都會完全混合在一起。只要我們等待夠久，所有隔離系統都會達成平衡，到時就完全不會發生有趣的事了。
（圖說：奶精和咖啡混合在一起的簡單電腦模擬。組態開始時很簡單，隨後複雜度漸增：接著進一步演化，並再次變得簡單，這時黑白完全混合。）
本文節錄自：《詩性的宇宙》一書，蕭恩‧卡羅爾（Sean Carroll）著，蔡承志譯，八旗文化出版。
