退隱了二十年的世界西洋棋王巴比費雪，最近忽然復出，在烽火連天的巴爾幹半島，與他的宿敵史巴斯基對決，吸引了全世界的矚目。
西洋棋據說是古波斯人發明的。當年的波斯王迷上了在那八八六十四格黑白交錯的棋盤上的遊戲，要大大地犒賞發明這棋戲的宰相，就問他要什麼？宰相說他所要的很簡單，就是在棋盤上擺上穀子，第一格放一粒，第二格放二粒，第二格放四粒，如此下去到第六十四格就可以了。波斯王想這太容易了，就答應了他的請求。
「無限成長」只存在於數學中
穀子一粒一粒地放下去，第一列的最後一格是一二八粒，到第二列最後一格時就是三八七六八粒，如此繼續放，數目迅速增加。當真要放到第六十四格，那數字就大得驚人，超過九百萬兆粒(九後面十八個零)。如果每粒穀子平均重三十毫克，那麼全棋盤的穀子就重達五千五百三十四億公噸，這幾乎是現在全世界每年穀物產量的三百倍，顯然，國王的這個應許是不可能實現的。
這個故事凸顯了幾何級數成長的驚人。中國人玩雀牌算「翻」，也是用幾何級數計錢。如果一翻十元，兩翻就二十元，三翻就四十元，如此下去到十翻時就五千一百二十元，再下去輸家就要破產了，所以我們的祖先很聰明，在五翻或七翻時，就叫做滿貫，超過了滿貫，錢數就不增加了，除非是更上一層到了清一色之類，但錢數只跳一級，這樣麻將才能打下去。
在其實的世界中，人口成長就是以幾何級數增加。目前全世界約有五十二億人，每年以千分之十七的比率增加。如果從今年起算，明年的人口是五十二億乘以一．０一七，後年是五十二億乘以一．０一七的二次方；如此類推，倍數不變而次方數(指數)每年加一，所以這種成長又叫做指數成長。
在數學上，指數成長可以趨近無限大，但是在真實的世界裡，這是不可能的。人口成長不是漸趨和緩，達到一個平穩的世界人口數，就是成長到一個世界無法負荷的狀態下而崩潰。兩百年前馬爾薩斯就對人口呈幾何級數增加提出警告，而一九七二年「羅馬俱樂部」出版的「成長的極限」，更指出經濟不可能無限制地成長下去。
警告歸警告，當今世界所消耗的能源和產生的廢物，卻都是隨著人口呈指數成長。以能源消耗來說，雖然一九七０年代的石油危機曾使得能源消耗稍減，但從一九八０年代到現在，每年以千分之二十七的速率成長，比人口成長還快。由於燃燒石化燃料，也使空氣中的二氧化碳以每年千分之四的速率增加。
地球的「成長極限」何在
在人為的雀戲中，可以任意訂一個滿貫為「成長的極限」，但是在複雜的人類社會中，要將指數成長煞住車是一件非常困難的事情。若要煞住車。必須提出證據，確切地指出地球所能負荷的「成長的極限」是什麼？
現在全世界的科學家開始動員，從事一項「全球變遷」的研究，要探討到底人類把地球改變了多少、大自然還能承受多少的「成長」。進一步，他們會與經濟學家合作，鉤畫出「永續發展」的運作方式。當然最重要的，還要靠社會人文的力量，把這種永續發展的價值觀念和生活方式，推廣給群眾。只是不知道，要達到這種境界，得走到波斯棋盤的第幾格。
(劉康克為中研院地球所研究員)
