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念不好數學,不是他們的錯

文 / 余宜芳    
1992-10-15
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念不好數學,不是他們的錯
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國際兒童數學成就評量中,台灣學生的成績向來名列前茅;許多在國內數學程度中等的孩千,赴美當「小留學生」後,搖身成為班上數學的佼佼者。

但榮耀背後,還有其他的故事,

作家小野的一雙子女常為數學所苦,夫妻倆原以為是遺傳給孩子的資質不夠,一次,小野的太太聽到幾個小朋友聊天:「好可怕喔!今天又有數學課。」才發現有逃避數學心理的,不只是自己家小孩。

重演練輕思考

台北市東園國小曾經進行一項調查,發現在所有學科中,有七%的三年級學生最不喜歡數學,六年級學生最討厭數學的比率則增加四倍,達三七%。

升上國中、高中後,放棄數學的情況日趨嚴重。根據統計,近四年的大專聯考,理工組考生逐年流失;八十年比七十七年的考生減少十分之一,數學不好是重要原因。

面對一代代孩子由「數學恐懼」走到「數學無能」,一群學者和小學老師攜手點燃改革國小數學教育的火種。他們認為,數學教育的成敗,對個人和社會產生的深遠影響,不容忽視。

「隨著台灣轉型為資訊化社會,未來會有更多行業加強要求數學能力,」國小數學課程發展小組召集人,台大數學系副教授黃敏晃強調,數學不好的人可能被迫放棄選擇如電腦、資訊等行業的機會,「這並不公平,念不好數學不是他們的錯!」

要成為現代化公民,也必須具備基本的數學觀念,在台大為非理工科系學生開「數學導論」通識課的朱建正舉例,打開報紙,舉凡「土地增值稅」、「地層下陷」、「輻射鋼筋」等新聞都離不開數學,「數感」不好,難免霧裡看花不知其所以然。

追本溯源,數學教育的目標應是培養個人的邏輯觀念、綜合分析能力;透過數學的訓練,讓一個人在面臨真實人生的各種情境時,能以理性思考尋找解決問題的方法。

「但有多少人能把學校裡教的、考試用的數學知識,轉化成解決問題的能力?」一位關心教育品質的家長質疑,若傳統「重演練、輕思考」的數學教育冉不改變,下一代如何用靈活的思考模式,應對劇變中的外在環境?

建構式教學是改革大菜

「我們的數學教育,從小學就開始錯!」許多人擔心,而未來三年,正是現行國小數學教育能否轉變體質的關鍵時刻。

「建構式教學」是「國小數學課程發展小組」提出的改革大菜,期望以一套新的教材及教法,取代行之多年的「灌輸式教學」;這套內容目前已展開編訂、試教、推廣的工作,預計二年後全面實施。

「新教材最重要的精神是讓數學成為生活的一部分,」課程小組的成員強調。因此,配合兒鞋不同階段的認知發展能力.新教材設計出各種觀察、操作、思考和討論的情境,引導學生歸納和「建構」出自己的數學知識。

舉例說,一年級的兒童相當依賴知覺和動作學習新事物,介紹減法時,課本先出現以下題目:「院子裏有十三盆花,搬了八盆到客廳,院子裏還剩幾盆?」老師並不直接教如何列算式,而要孩子用敘述,或操作教具來答題,透過「行動」,讓減法概念深人孩子心中。

這套教材的主體是學生,老師不能再唱獨角戲似地一直灌輸知識,而應擔任好的發問者和引導者,他們必須常常問:「為什麼?」「你發現什麼?」、「再想想看還有什麼答案?」刺激學生思考。

由於「建構式教學」遠比灌輸式更花時間,新教材將刪除現行教材裏,學生普遍覺得最困難的課程,包括異分母演算、數率、母子差……等。而目前達百分之七十的運算課程,也有部分遭刪除,避免老師為趕進度而省略思考、討論的步驟。

但改革成敗,取決於實際執行教材的老師們,足否具備改變的意願和能力。

過去,擅長以「速成法」和「精緻法」教數學的鄔瑞香,曾是既「優秀」又認真的明星老師,直到數年前,她偶遇一位曾是班上數學非常出色的學生,目前擔任國中英文老師。「為什麼不教數學呢?」鄔老師不解地問。「老實說,以前成績好,只是套老師教的方法解題,其實並沒真的弄懂,到國中時開始覺得吃力,後來只好念文組,」

學生的話,讓她反省:原來好成績並不能代表理解程度,她的教法並沒讓孩子學會思考。教了二十幾年書的鄔瑞香因此徹底改變教學理念,並自願加入「建構式教學」的實驗計畫。

褒貶兩極化

現在,「數學課程發展小組」經常安排鄔瑞香示範教學。出席觀摩的老師,往往呈兩極化反應。

看著一年級的學生有一組人在講台上東搬西弄、漫操作教具邊講解,而其他組的小朋友則在台下交頭接耳,教室裡嘈亂如菜市場。一位老師說:「秩序太亂了,很難控制。 」

在已實驗兩年的三年級班上,秩序良好,即為「零乘以任何數為什麼等於零」,全班激辯兩小時,旁觀老師又有人搖頭:「這些學生是真的不懂,還是故意鬥嘴?」

卻也有老師為學生高昂的上課情緒,能真正「享受」學習知識的快樂感動。「原來,我以前的教法像是魔鬼訓練營,」一位年輕老師說出心裡的感言。

對習慣「我講你聽」權威式教育的老師來說,要接受「建構式教學」的討論、辯駁、質疑,本身就須經歷一次幾近「洗腦」的工程。

某些現實因素,也深深左右老師的改變意願。

外在挑戰來自慣以學生分數評定老師能力的家長,可能反對「建構式教學」。由於它不強調反覆練習,長期固然能促進學生的思考能力,但對眼前的考試成績卻未必有即時助益。

其次,老師們必須接受相當程度的「在職進修」,才能融會貫通整套新教材,不少老師私下抱怨負擔過重,沒有精力重新學習:「我們每天要教好幾科、又得改幾百本作業簿,小學老師又不是超人!」

「老師願不願意改變純粹是心態問題,」台北市國小數學巡迴輔導團團長、懷生國小校長戴寶蓮認為,「現行教學法是「推」的哲學,老師推得辛苦,學生更累;而「建構式教學」一旦上軌道後,是學生自己往前走,老師輕鬆地在後面跟。」

前景依然樂觀

雖然預期會碰到極大阻力,「課程發展小組」的成員仍樂觀地相信,大環境的變革趨勢站在他們一邊。隨著國中教育正常化、新大學陸續增設而放寬升學窄門……,「分數主義」應會逐漸式微,有利「建構式教學」發展。

目前,國際上數學基礎教育的研究趨勢均朝此方向進行;台灣由於教育體系的主控權集中,得以全面推廣新教材與教法,其他國家的教學實驗則只能零零星星地做。

「課程發展小組」的成員因此滿懷夢想:「只要全國有四分之一的小學教室,實施時不偏離原有精神太遠,改革就算成功。未來,台灣的數學教育會是全世界最好的!」

萬一改革失敗呢?「最爛的結果不過是和現在一樣!」小組成員之一,政大心理系副教授蔣興邦樂觀地說。

傳統數學教育彷彿一堵無形高牆,關閉一代代兒童學習數學的意願、信心,這次政革能否徹底推倒它,責任不只在課程小組、小學老師身上,還要有社會大眾是否願意共出一把力。

數學的「難」

為什麼數學這麼難,成為孩子普遍的「最痛」?

關心科學教育的中研院院長吳大猷坦率地說:「學生弄不懂,當然怕!」他認為學生不懂的原因有二:一是天資尚未成熟,二是老師教的方法不好。

所謂「天資」,其實是人的認知發展能力。

台大數學系教授史英分析,數學教育在訓練人能夠從具象事物進入抽象的「形式化思考」,比語文教育更倚賴人的認知發展過程。例如,當小朋友覺得三個蘋果比三粒米的數量大時,表示他還未能抽離實物,瞭解「三」的符號意義。

因此,孩子學不學得會,要看教的人是否能照顧到他的發展程度。

重覆練習是強心針

此外,數學的前後連貫性特別強,只要有一小節不清楚,以後即難以融會貫通。然而漫長的學習過程中,難免會在某一階段跟不上進度,大多數人的應對方法「是靠打強心針 重覆練習撐著,」史英比畫著打針姿勢說。

腦袋裡硬塞記憶的東西愈來愈多,數學自然愈來愈難。終於有一天塞不下了,數學成績開始退步。

當孩子嚷著他不懂數學而向家長求援時,台大數學系副教授朱建正建議家長採用「補鍋法」。鐵匠補鍋不會只補漏洞,還會連周圍也補強。孩子有不懂的地方表示問題出在前面,應回頭再打好基礎。

要學好數學,多算多練的時間不如花在「多想」。

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