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知道為什麼,才能解決為什麼

腦筋急轉彎
文 / 蘭德爾‧門羅 整理/劉子寧    攝影 / 天下文化
2015-06-01
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知道為什麼,才能解決為什麼
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「開車撞到減速坡仍安然存活的最快車速是多快?」

「如果某人的DNA 憑空消失會怎樣?」

「在紐約市橫衝直撞的雷克斯暴龍,一天要吃掉多少人才吃得飽?」

你以為這些天馬行空的問題沒有答案?別小看任何怪問題,它背後要用到的科學或數學原理可能會讓你驚呆了。

廣受歡迎的xkcd 網站作者蘭德爾‧門羅,為了解答大家匪夷所思的重要問題,他進行電腦模擬、挖出已解密的軍事研究紀錄、請教核反應器的操作人員、用碼錶為「星際大戰」電影的場景計時,甚至是打電話問他媽媽。

由蘭德爾‧門羅來當你的嚮導,科學很快就會變得無厘頭且逗趣。如果你正受困於枯燥乏味的生活,不妨從下面兩個有趣的問題來暖暖腦袋吧:

Q:如果每個人真的只有獨一無二的靈魂伴侶,也就是這茫茫人海中,隨機出現的唯一有緣人,那會怎樣?──班傑明.斯塔芬(Benjamin Stffin)

A:那會是多麼可怕的噩夢啊!獨一無二的隨機靈魂伴侶──這個觀念本身就問題多。

正如提姆.明欽在〈如果我不曾擁有你〉歌裡所寫的:

你的愛是百萬裡挑一;

用任何代價都買不到。

可是其他九十九萬九千九百九十九的愛情,

算起來,其中有些也會一樣的好。

可是,如果我們真的有一個命中注定、隨機分配的完美靈魂伴侶,而且我們跟其他任何人在一起都不會快樂,那怎麼辦?我們找得到彼此嗎?

一堆問題馬上跟著來了。首先,你的靈魂伴侶還活著嗎?曾經活著的人有幾千億那麼多,而目前活著的人只有70億(也就是說,以人的死活狀況來看,死亡者的比率是93%)。如果我們都是隨機配成一對一對的,那我們的靈魂伴侶有90%的機率老早就死了。

聽起來怪可怕的!別急別急,還有更糟的:用膝蓋想也知道,我們不能只算那些已逝的人,必須把未來不知凡幾的人也算進去。所以我們不妨假設:你的靈魂伴侶和你生活在同時代。再者,為了避免事情變得太「驚悚」,我們還得假設:你和靈魂伴侶的年齡相差沒幾歲。有了年齡相仿的限制條件,我們大多數人的潛在「適配對象」,大約有5 億人那麼多。

遇見靈魂伴侶的機率極為渺小。每天與我們眼神交會的陌生人,人數可能從近乎0(離群索居或住在小鎮裡的人)到成千上萬(時代廣場的警察)不等,但我們不妨假設,你目光鎖定的陌生人,每天平均有幾10個。(我很宅,這估計值對我來說絕對是大手筆)。如果其中有10%跟你年齡相近,一輩子差不多就有5 萬人。既然你的潛在靈魂伴侶有5 億人,這就表示,你這輩子找到真愛的機率只有萬分之一。

隨著「孤老而終」的隱憂愈來愈明顯,社會可能會重新建構,盡量製造更多眼神交流的機會。我們可以安排大規模的輸送帶,讓整排整排的人從彼此的眼前經過。

不過, 如果「眼神交會效應」透過網路攝影機也行得通,那倒不如採用改良版的聊天輪盤(ChatRoulette)。

如果每人每天使用這個系統8 小時,每星期7 天,而且要花幾秒鐘才能決定某人是不是你的靈魂伴侶,那這個系統在幾10 年內,應該可以讓所有人跟自己的靈魂伴侶配對成功。

但在現實世界裡,大概只有「富二代」才能閒閒沒事坐在那裡玩「靈魂伴侶輪盤」。不幸的是,對於眾所周知的那1%來說,他們的靈魂伴侶多半會出現在另外的99%裡頭。「收銀員」和「時代廣場警察」這類職業會變得非常搶手,因為他們有很多眼神交流的機會。大家會一窩蜂擁向城市及公眾聚集場所去找尋愛情,就像現在這樣。

既然這麼麻煩,壓力又這麼大,有些人乾脆作假。

他們會去參加俱樂部,這樣就能和另一個孤單的人在一起,合演一齣「靈魂伴侶相遇」的假戲。他們會結婚,他們會隱瞞婚姻問題,他們會在朋友及家人面前強顏歡笑。

「隨機靈魂伴侶」的世界,會是個很孤單的世界。但願那不是我們生活在其中的世界。

Q:在電影《300 壯士:斯巴達的逆襲》裡,有一幕萬箭齊發射向天空,場景看起來彷彿遮天蔽日。這有可能嗎?要用掉多少支箭才行?──安娜.紐維爾(Anna Newell)

A:這很難辦得到。

試驗一

長弓箭手每分鐘能射出8 到10 支箭。用物理學術語來說,長弓箭手可說是頻率為150 毫赫茲的「發箭機」。

每支箭待在空中的時間只有幾秒鐘。如果一支箭待在戰場上空的平均時間是3 秒,則在任何時間內,幾乎一半的弓箭手,都有箭在空中飛。

每支箭可擋住約40 平方公分的陽光。由於弓箭手有箭在空中飛的時間只有一半,所以每支箭平均擋住20 平方公分的陽光。如果弓箭手一列列排排站的,每公尺站2位弓箭手、每列間隔1.5公尺,且弓箭手軍團的縱深為20列(30公尺),則每公尺的寬度之內??

將會有18 支箭在空中飛。

18 支箭只能遮擋射程中約0.1%的陽光。還要改善才行。

試驗二

首先,我們可以把弓箭手排得更緊密。如果弓箭手站在一起的密度,有如演唱會前排「搖滾區」非常擁擠的群眾,那每平方公尺的弓箭手,人數可以翻3倍。當然啦,這樣射起箭來很彆扭,但我敢肯定,弓箭手會想辦法解決的。

弓箭手射箭能快到什麼地步?2001 年「魔戒首部曲:魔戒現身」電影加長版中有個場景,一群半獸人向勒苟拉斯發動攻擊,勒苟拉斯迅速抽出燃燒的箭連續發射,箭無虛發,襲擊者來一個射倒一個。

姑且假設我們可以訓練弓箭手,讓每個人都能達到勒苟拉斯的發箭率:8 秒內射出7 支箭。如此一來,在每公尺的寬度之內,弓箭手縱隊將射出不可思議的339 支箭,卻還是只能遮擋射程中1.56%的陽光。

試驗三

讓我們把弓全部收起來吧,改發給弓箭手一人一把格林機砲式「連續發箭機器弓」。如果這些機器弓每秒能發射70 支箭,那每100 平方公尺的戰場上,總共會有高達110 平方公尺的箭!這簡直太完美了。

但是有一個問題。雖然箭的總截面積是100 平方公尺,但有些箭的影子會互相重疊。若要算出地面受大量的箭覆蓋的比率(有些箭互相重疊),計算公式如下:

(1-箭的面積/地面的面積)箭的數目平方

  

布滿110 平方公尺的箭,只能遮蓋2/3的戰場。由於我們眼睛判別亮度是根據對數尺度,所以太陽的亮度若減為正常值的1/3,看起來只會稍微變暗而已;絕對不會有「遮天蔽日」的效果。

但是,只要發箭率再誇張一點就辦得到。如果機器弓每秒射出300 支箭,這麼多箭對於照到戰場的陽光,可以遮擋住99%。但有一個更簡單的方法。

試驗四

之前一直沒有明說,我們都假設太陽是當頭直射;電影裡就是這樣演的。但這句著名的吹牛台詞,或許是基於「拂曉攻擊計畫」而說的。如果太陽低低的位於東方地平線上,而弓箭手都向北發箭的話,陽光就必須穿越整個箭列,有機會使陰影效應翻升千倍。

當然,此時箭不會瞄準敵人大軍。但平心而論,人家只說箭會遮天蔽日而已,可從沒說過要射中任何人哩。不過誰知道呢?說不定為了對付適當的敵人,這就是他們所需要的。

延伸閱讀:

如果這樣,會怎樣?

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