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水立方與石博瓊

文 / 李國偉    
2008-09-01
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水立方與石博瓊
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在這期專欄裡,我要報導一項自己觀察到的有趣巧合。

先從2008年最受世人關注的奧運說起。奧運不僅是體育的盛會,也是高科技的精彩展演。尤其惹人矚目的是國家體育場的「鳥巢」與國家游泳中心的「水立方」,這兩座十分前衛的建築物。

2003年初北京市為建築國家游泳中心舉辦了設計競賽,最後獲選的團隊中,由澳洲ARUP公司的Carfrae負責結構設計,而他選擇用泡沫的聚集體來展現水世界的感覺。

泡沫是很容易在自然界看見的東西,譬如把啤酒倒入杯中,經常表面會浮起很厚的一層泡沫。但是如何具體實現這類泡沫形狀呢?

Carfrae翻閱了一些相關的文獻,發現早在19世紀英國著名物理學家凱爾文爵爺(Lord Kelvin)已經有了很妙的想法。當時物理學界相信宇宙處處瀰漫著以太(ether),所以才能傳導各種電磁波。凱爾文曾經揣測以太是一種泡沫,每個單獨小泡沫的空腔有6個正方形的面,以及八個正六邊形的面。

把這種小立體面面相連,就可以堆滿整個空間而不剩任何罅隙,他同時斷言這種堆疊所產生的泡沫表面積最小。

2000多年前的玩物變樑柱

當Carfrae在電腦上模擬凱爾文的泡沫堆疊,並且從不同角度切開來看時,感覺剖面上泡沫的輪廓都太規則,不符合建築師嘗試表現隨機律動的意圖。Carfrae再做了一番探索,才知道1993年愛爾蘭物理學家Weaire帶領他的研究生Phelan,找到更節省表面積並且剖面更生動的泡沫堆疊方法。這個堆疊方式需要用到兩種多面體:一個近似普通正12面體,每個面都是五邊形;另外一個相當特殊的多面體,我們姑且稱為WP14面體,上下有兩個六邊形的面,周遭環繞了12個五邊形的面。西方自古希臘以下,相當熱中於多面體的研究。但在汗牛充棟的文獻裡,這個14面體似乎很少看見。

2007年5月到7月,台北的歷史博物館展覽秦始皇的兵馬俑。當我去參觀時,有件只有四、五公分高的小東西,特別吸引我的目光,那是一粒稱為「石博瓊」的骰子。這個骰子非常與眾不同,它不是平日常見有六個面的正立方體,而是有14個面。上下兩面鐫刻了「驕」與「男妻」,周圍12個面則刻有1到12的數字。面與面之間的稜角雖然不是十分顯明,但是我當時觀察上下兩面是六邊形,而周圍各面近似五邊形。

如此不完全均勻的骰子將使各面出現的機率不相等,我非常好奇它會用在什麼樣的遊戲裡。我查過網路上骰子歷史的訊息,並未發現有其他地方使用過這種造型的骰子。當我最近閱讀有關「水立方」的報導,再蒐集了一些Weaire-Phelan泡沫結構的資料後,赫然覺察到去年看到的「石博瓊」,它的基本結構恰似一個WP14面體。這個稀有的立體,在中國相隔2000多年後再度現身,從手中的玩物轉化為運動殿堂裡的樑柱,豈非一齣美妙的「還魂記」?

(作者為中央研究院數學研究所研究員,本專欄由周成功、李國偉共同主持)

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