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跟著牛津、劍橋人一起思考

摩西帶了多少動物上方舟?》
2014-06-30
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跟著牛津、劍橋人一起思考
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牛津大學及劍橋大學是許多年輕學子嚮往的目標,但他們的面試考題也是出了名的怪。問題看似刁難,但用意其實在於激發應試者去思考,並從中找出真正聰明的學生。

開啟你的思考大門,請試著回答這些問題:

● 如何量出自己頭部的重量?

● 為什麼不能在太空船裡點蠟燭?

● 一張紙摺幾次能碰到月亮?

● 從地球這端一路鑽洞到彼端,會發生什麼事?

這些怪題目正是英國牛津大學和劍橋大學的入學口試問答,它們其實是在看兩件事:一是你的知識水準,二是你如何思考?這些絕妙問題,重點不是知識,與教育程度無關,也沒有所謂的標準答案,這些問題其實帶給我們思考空間:探究問題的邏輯和意義,挖出深藏腦海裡的小小知識,然後拼湊出全新的可能。

造訪自己的腦部、深入地球中心、隨諾亞方舟出海、與太空人一起漫步,跟著以下怪問題做邏輯思考的練習,激發你無窮的創造力,成為能獨立思考的人才。

首先聲明,當你看了問題後,請先掩卷思考,作者約翰‧方頓本身就是劍橋人,既研究地球科學也研究英語文學,文中提的只是參考答案,千萬別當標準答案來看,否則你就沒有資格當牛津劍橋人!

劍橋工程系

Q:如果你從地球這端一路鑽洞到彼端,然後跳進洞裡,會發生什麼事?

世界上最深的人造洞位於俄羅斯科拉半島,「科拉超深鑽孔」深入地底12餘公里,但高溫和壓力已經繼續下探。

要回答這個問題,必須假設我們有可以繼續鑽洞的魔法,而且洞井也不會塌。我們還得忘記地心高溫會把人烤熟,或是深入地心之前,可能會因為氣壓而被壓扁⋯⋯。

所以,請先忘記自己是個人。如果這個洞裡充滿空氣,愈接近地心,空氣密度就愈高。也許一開始入洞時空氣會成液狀,後來空氣會成固態,這時鑽孔就堵住了。如果朝洞裡跳,你會先因地球重力而迅速墜落,直到重力加速度和空氣阻力相等,才維持一定速度,不久後會因空氣密度而開始慢下來。

如果這個洞是個真空管,而且地球不會轉動,那麼,你一跳進洞裡,就會以驚人速度墜落,接近地心的同時,地球質量會開始拉你,你就會慢慢停下。拉你下降的加速度和阻礙你下降的引力會達到平衡,但你立即又會「跌出」平衡,繼續加速下跌。幾經震盪,最後你會漂浮在地下1600公里的平衡點上。

劍橋醫學系

Q:如何量出你自己頭部的重量?

此問題不簡單,因為一旦腦袋砍下來放在秤上,你就看不見秤上的數字了。把連著身體的腦袋靠在秤上,雖然不會致命,但也量不出精準的數字,因為脖子出力會影響結果。拿一顆跟腦袋差不多大小

的西瓜來量,搞不好還準確得多!

所以,最好的方法是多量幾次,再取平均值。首先,在浴缸加入足夠將你淹沒的水,先標示出水的高度(高度1),然後進入浴缸,全身沉浸水中,找個人標示水面高度(高度2)。離開浴缸後,高度1 和高度2 的相差水量就是你的體積。由於是粗略測量,所以多量幾次,取平均值以減少誤差。接下來,再用同樣的方法測量頭的體積,用水桶會比浴缸來得容易。或者,測量頭部以外的身體體積也是一個好方法。

最後,用磅秤秤你的重量,再算出身體和腦袋的體積比例,最後用這個比例推算頭的重量。雖然測量方式並不精準,腦袋也有空隙,但只要多量幾遍,就能得到合理的重量。

另一個快速但較不精準的方法是,在水桶裡用水量出頭的體積,然後把數字轉成水的重量,再加上5%(因為頭受到的引力稍微高一點),即為頭部的粗略重量。最後,如果可以進行電腦斷層,你就能得到頭的密度與體積,然後推算出頭部的重量了。

牛津哲學系

Q:如果不斷地摺一張紙,要摺幾次才會碰到月亮?

大概43 次。

已知地球到月亮差不多是40 萬公里, 一張薄紙約0.1 公釐,也就是0.000001 公里的厚度。以2 去乘0.000001,直到40 萬左右為止,或用2 來除40 萬,一路除到0.000001 左右即可。讓人驚訝的是,並不需要摺太多次,因為紙的厚度以等比級數增加,每摺1 次,厚度就翻倍成長。沒有計算機幫忙,可能需要花點時間心算。但我剛好曉得一張紙摺51 次是地球到太陽的距離,而月亮比太陽近上400 倍,因而立刻可以知道,只要少摺8 次就能碰到月亮。如果不曉得這些資訊,只好多下點工夫自己計算了。

由於摺紙的厚度以等比級數增加,通常認為對摺的最高次數為7 或8 次。不過,美國女高中生布蘭妮.蓋利文證明並非如此,她成功將紙摺了12 次。布蘭妮還因此推出一個公式,用紙的長度算出摺紙的次數(t 是紙張厚度,n 是摺的次數,L 則是長度):

L = Π× t / 6 × ( 2^n + 4 ) ( 2^n - 1 )

藉由這個公式,布蘭妮告訴我們,用長條形的紙朝同一方向可以多摺幾回,但12 次已經是極限了。所以要摺出離地面1 公尺都不太可能,更別說摺到能碰到月亮了。

劍橋法律系

Q:某甲看著某乙朝懸崖走去。某甲知道某乙眼睛看不見,卻因為不喜歡他,所以眼睜睜讓他從懸崖摔下去。這算謀殺嗎?

以英國的法律來說,某甲的謀殺罪名不會成立,因為他並沒有真正想要殺害某乙的企圖。只預見某乙的死亡而袖手旁觀,並不構成謀殺。某甲必須有殺人的意圖,但某甲並沒有把某乙推下懸崖,也沒有鼓勵他朝懸崖走去,無法證明某甲想殺某乙。

乍聽這個故事,我們一定震驚於某甲的沉默。他怎能讓一個盲人摔下懸崖?太恐怖了。他一定有罪!但如果我們重新架構這個故事,你可能又會覺得他無罪了。假設某甲不喜歡某乙,是因為某乙是殘害無辜的黑幫大哥,而且還擄了一群民眾呢?這時某甲看起來不僅不壞,根本就是個英雄。當然,如果換成某甲是兇手,某乙是出面請求釋放人質的勇者,狀況又反過來了。這就是法律必須縝密規範的原因,法官和陪審團必須依照實際而非間接證據來定罪,我們更不能隨意猜測犯罪動機。

然而,某甲可能犯了嚴重的罪行,只不過很難證實。以英國法來說,這叫過失致死。儘管疏忽的範圍很難界定,但在英國法律裡,沒有防止他人死亡的「不作為」也算其一。不過,要證明某甲犯罪相當困難,因為他有一堆無法警告某乙的正當理由。這時候就需要目擊證人指出他當時的行徑,但如果現場有目擊證人,他們為什麼不插手呢?就算監視器拍下某甲從某乙面前默默讓出一條路,也很難證明某甲有罪。

劍橋自然科學系

Q:摩西帶了多少動物上方舟?

顯然這是一個陷阱題,當然也可能只是口誤。因為《聖經》上不是摩西建造了方舟,而是諾亞。

如果題目是諾亞,照著《聖經》諾亞故事字面來理解的話,認為所有的動物種類都是由上帝創造的特創論者會說,諾亞每一種動物都帶了一對。懷疑論者認為,別說一對,就連每樣一隻,也不可能把世界上百萬種生物放進同一條船上。特創論者的解釋是,這裡的種是指動物的科,進化則是在洪水之後發生的。照這種說法,方舟上只要有幾千種動物,今天的動物科類都包含在其中了。

當然,對相信演化論的科學家來說,這些都是無稽之談,方舟和神創造萬物不過是神話。對理性的科學家來說,方舟的問題能激起一點興趣的是,如果真有這麼一個假想的方舟,現在活著的動物一對一對放進去,可以放多少組。

然而,即便以現在的研究技術和方法,就算投入無數時間研究調查,我們也不知道世上到底有多少存活的物種,更別說加上進化的歷史因素、動物種類的增增減減。科學家估計是300萬種,但有可能到達3000萬種,甚至1億。沒有識別出來的動物更是不計其數,有些太小難以標記,有些藏在不易發現的地方。大概只有大自然才清楚帶了多少動物上方舟吧。

牛津物理系

Q:為什麼不能在太空船裡點蠟燭?

太空船裡其實可以點蠟燭,但如果點的是普通蠟燭,你就蠢斃了。由於太空裡沒有空氣,太空船必須提供氧氣讓太空人呼吸,如果蠟燭燃燒氧氣的速度快過太空船供氧系統的速度,太空人將死於缺氧。

更慘的是,若太空船富含氧氣,點燃蠟燭將造成煉獄般的火災。地球大氣裡約莫有21%的氧、78%的氮,但在氣壓極低的外太空,大氣裡的氮含量相當高,可能導致太空人得到減壓症(潛水夫病),甚至死亡。所以太空艙只提供純氧。這麼一來,少了氮氣減緩反應作用,純氧因此極度易燃。不到1分鐘,星星之火就能將整個太空艙變成大火球。

為了預防減壓症,現在的太空船和太空站都比照地球的大氣濃度,大氣壓力也與地球相仿。所以,現在點蠟燭不會立刻引發大災難,但還是會急速消耗維生的氧氣。

其實和平號等國際太空站,有種「氧氣蠟燭」,供緊急時使用。這種蠟燭以鋰或過氯酸鈉製成,燃燒速度很慢,過程中會釋放出鋰或氯化鈉、氧化鐵和氧。蠟燭可燃燒6個小時,國際太空站裡儲有350組,足夠讓3個人整整呼吸3個月。因此,在太空船裡燃燒氧氣蠟燭不僅可行,還能救命!

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